Paano mo malulutas ang sin3x = cos3x?

Sagot:

Gamitin #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # Hanapin:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Paliwanag:

Hayaan #t = 3x #

Kung #sin t = cos t # pagkatapos #tan t = sin t / cos t = 1 #

Kaya #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # para sa anumang #n sa ZZ #

Kaya #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Sagot:

Lutasin ang kasalanan 3x = cos 3x

Sagot: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Paliwanag:

Gamitin ang mga komplimentaryong arc na relasyon:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

a. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Sa loob ng agwat# (0,2pi) # may 6 na sagot: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; at (21pi) /12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Ang equation na ito ay hindi natukoy.

Suriin

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Kaya ang kasalanan 3x = cos 3x:

Maaari mong suriin ang iba pang mga sagot.

Sagot:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" kulay (itim) at), (- pi / 4 + (2pik) / 3)

# kinZZ #

Paliwanag:

Narito ang ibang paraan na may sariling paggamit.

Una, ipadala ang bawat bagay sa isang panig

# => sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Susunod, ipahayag # sin3x-cos3x # bilang #Rcos (3x + lambda) #

# R # ay isang positibong tunay at # lambda # ay isang anggulo

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Equate the coefficients of # cosx # at # sinx # sa magkabilang panig

# => "" Rcoslambda = -1 "" … kulay (pula) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … kulay (pula) ((2)) #

#color (pula) ((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (pula) ((1) ^ 2) + kulay (pula) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Kaya, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Saan # kinZZ #

Gumawa # x # ang paksa

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Kaya kami ng dalawang hanay ng mga solusyon:

#color (asul) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" kulay (itim) at), (- pi / 4 + (2pik) / 3)

Kailan # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

at # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Kailan # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

at # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #