Ang kalagayan kung saan ang tatlong numero (a, b, c) ay nasa A.G.P ay? Salamat

Sagot:

Anumang (a, b, c) ay nasa arthmetic-geometric progression

Paliwanag:

Ang arithmetic geometric progression ay nangangahulugan na ang pagkuha mula sa isang numero sa susunod ay nagsasangkot ng pagpaparami sa pamamagitan ng pare-pareho at pagkatapos ay pagdaragdag ng isang pare-pareho, ibig sabihin kung tayo ay nasa # a #, ang susunod na halaga ay

#m cdot a + n # para sa ilang ibinigay #m, n #.

Nangangahulugan ito na mayroon kaming mga formula para sa # b # at # c #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Kung binigyan kami ng isang tiyak na # a #, # b #, at # c #, maaari naming matukoy # m # at # n #. Namin ang formula para sa # b #, solusyon para # n # at plug na sa equation para sa # c #:

#n = b - m * a nagpapahiwatig c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = kanselahin {m ^ 2a} + mb - ma cancel {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b ay nagpapahiwatig (c-b) = m (b-a) ay nagpapahiwatig m = (b-a) / (c-b) #

I-plug ito sa equation para sa # n #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Samakatuwid, ibinigay ANUMANG # a, b, c #, makakakuha tayo ng eksaktong mga coefficients na gagawa sa kanila ng isang arithmetiko-geometriko pagpapatuloy.

Ito ay maaaring masabi sa ibang paraan. May tatlong "antas ng kalayaan" para sa anumang arithmetiko-geometriko pagpapatuloy: ang paunang halaga, ang multiplied pare-pareho, at ang idinagdag pare-pareho. Samakatuwid, kinakailangan ng tatlong halaga nang eksakto upang matukoy kung ano ang A.G.P. ay naaangkop.

Ang isang geometric na serye, sa kabilang banda, ay may dalawa lamang: ang ratio at ang unang halaga. Nangangahulugan ito na kinakailangan ng dalawang halaga upang makita kung ano mismo ang geometric sequence at na tumutukoy sa lahat ng bagay pagkatapos.

Sagot:

Walang ganitong kalagayan.

Paliwanag:

Sa arithmetic geometric progression, mayroon kaming term-by-term na multiplikasyon ng isang geometriko na pag-unlad na may katumbas na mga tuntunin ng isang arithmetic progression, tulad ng

# x * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

at pagkatapos # n ^ (ika) # Ang termino ay # (x + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Bilang # x, y, r, d # maaaring magkakaiba ang lahat ng apat na variable

Kung tatlong termino ay # a, b, c # magkakaroon kami ng

# x * y = a #; # (x + d) yr = b # at # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

at binigyan ng tatlong mga tuntunin at tatlong equation, ang paglutas para sa apat na termino ay karaniwang hindi posible at ang relasyon ay nakasalalay pa sa mga tiyak na halaga ng # x, y, r # at # d #.