Ano ang vertex form ng y = 16x ^ 2 + 14x + 2?

Sagot:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #

Ipinakita ko ang solusyon sa maraming detalye upang makita mo kung saan nanggagaling ang lahat ng bagay. Sa pagsasanay maaari mong gawin ang mga ito ng maraming mas mabilis sa pamamagitan ng paglaktaw hakbang!

Paliwanag:

Ibinigay:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)

#color (asul) ("Hakbang 1") #

isulat bilang

# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #

Kunin ang 16 sa labas ng pagbibigay ng bracket:

# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Hakbang 2") #

Ito ay kung saan nagsisimula kaming baguhin ang mga bagay ngunit sa paggawa nito ipinakilala namin ang isang error. Ito ay matuwid na naitama sa ibang pagkakataon

Sa yugtong ito hindi tama na sabihin na ito ay ang tamang halaga para sa y

Hatiin kung ano ang nasa loob ng bracket # x # pagbibigay

# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #

Ngayon ay hatiin ang #14/16# sa loob ng bracket

# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #

Ngayon parisukat ang bracket

# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Hakbang 3") #

Sa paggawa nito kami ay nagpasimula ng isang error. Ito ay maaaring 'nakakuha round' tulad nito:

Hayaan # k # maging tapat, kung gayon:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Hakbang 4: upang mahanap ang halaga ng pagwawasto + k") #

Tulad ng parehong (1) at (2) pantay # y # maaari nating maitugma ang mga ito sa bawat isa sa pamamagitan ng # y #

# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #

# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #

Squaring the bracket

# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #

Pagpaparami ng mga nilalaman ng bracket sa pamamagitan ng 16

maaari naming kanselahin ang mga halaga na pareho sa bawat panig ng katumbas na tanda.

#cancel (16x ^ 2) + kanselahin (14x) + kanselahin (2) "" = "" kanselahin (16x ^ 2) + cancel (14x) + 49/16 + k +

Naiwan kami sa:

# 0 = 49/16 + k "" #kaya nga # "" k = 49/16 #………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Hakbang 5") # Kapalit (3) sa (2) pagbibigay:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #

Kaya ang vertex form ay:

#color (pula) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #