Ano ang equation ng linya patayo sa y = -9 / 7x na dumadaan sa (3,7)?

Hi, narito ang isang "matagal na sagot" ngunit huwag matakot! ito ay lohika lamang, kung magagawa mo iyan, ikaw ay may mga tuntunin sa mundo, nangangako! gumuhit ito sa isang papel at lahat ng bagay ay magiging ok (gumuhit ito nang walang axis hindi mo na kailangan ito, geometry lamang ito:)) kung ano ang kailangan mong malaman: Basic trigonometrya, pythagore, determinant, polar coordinate at scalar product

Ipapaliwanag ko kung paano ito gumagana sa likod ng eksena

Una kailangan mong maghanap ng dalawang punto ng linya

tumagal #x = 2 # mayroon ka #y = -18 / 7 #

tumagal #x = 1 # y mayroon ka #y = -9 / 7 #

Ok mayroon kang dalawang punto #A = (2, -18 / 7) # at #B (1, -9 / 7) # ang mga puntong iyon ay nasa linya

Ngayon gusto mo ang vector na nabuo sa pamamagitan ng mga puntong iyon

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Tawagin natin ang punto #(3,7)# # P #

Ok ngayon isipin ang linya na gusto mo kung saan ay patayo sa aming isa, sila intersect sa isang punto, sabihin tumawag sa puntong ito # H # hindi namin alam kung ano ang # H # at nais nating malaman.

alam namin ang dalawang bagay:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

at # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

idagdag ang determinant sa magkabilang panig

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Ngayon isaalang-alang na #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

kung saan # a # at # b # ang mga pamantayan at # theta # ang anggulo sa pagitan ng dalawang vector

Malinaw na #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # dahil #vec (AH) # at #vec (AB) # ay nasa parehong linya! kaya nga #theta = 0 # at #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Ngayon gusto mo ang isang linya patayo sa aming isa kaya

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Panghuli gawin ang ilang pagkalkula

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1.67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok ngayon ginagamit namin ang pythagore na magkaroon # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Gumamit ng trigonometrya upang magkaroon ng anggulo na nabuo sa pamamagitan ng #vec (AB) # at ang axis pagkatapos ay ang anggulo na nabuo sa pamamagitan ng #vec (AH) # at ang axis

Hanapin mo #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Hanapin mo #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Saan # r # ay ang pamantayan kaya:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Ngayon mayroon kang puntong ito na maaari mong sabihin "AAAAAAAAAAAAAH" dahil natapos ka na sa lalong madaling panahon

Kailangan lang mag-isip ng isa pang punto #M = (x, y) # na maaaring maging saanman

#vec (HM) # at #vec (AB) # ay patayo kung at tanging kung #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Ito ay dahil lamang #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # kung sila ay perpendikular #theta = pi / 2 # at #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # ang iyong linya

Ituro ang pula # H #

Ang itim na itim ay # P #

Ang linya ng asul ay #vec (AB) #

Maaari mong makita ang dalawang linya