Ano ang kaitaasan ng y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Sagot:

#(1,-33)#

Paliwanag:

Nagsisimula kami sa #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Ang unang bagay na nais nating gawin ay pagsamahin ang mga tuntunin, ngunit walang anumang … pa. Kailangan nating palawakin # (x-6) ^ 2 #, na ginagawa namin sa pamamagitan ng muling pagsusulat nito bilang # (x-6) * (x-6) # at magparami sa pamamagitan upang lumikha # x ^ 2-12x + 36 #.

Naka-plug namin iyon sa kung saan # (x-6) ^ 2 # dati, at nakita natin ito: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Ipamahagi ang #-# sa # (x ^ 2-12x + 36) #, binabago ito sa # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

NGAYON maaari naming pagsamahin ang mga tuntunin.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # ay nagiging # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # ay nagiging # 10x #

#-36-2# ay nagiging #-38#.

Ilagay ang lahat ng ito at mayroon kami # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Hindi ito factorable, kaya malutas namin ang pagkumpleto ng parisukat. Upang gawin iyon, ang koepisyent ng # x ^ 2 # ay dapat na 1, kaya namin kadahilanan out #-5#. Ang equation ngayon ay nagiging # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Upang makumpleto ang parisukat, kailangan nating hanapin ang halaga na gagawin # x ^ 2-2x # factorable. Ginagawa namin iyon sa pamamagitan ng pagkuha ng gitnang termino, # -2x #, hinahati ito ng dalawa (#-2/2 = -1#), at nagtatalaga ng sagot na iyong nakuha (#-1^2=1#).

Pagkatapos ay isulat namin ang equation bilang # y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Ngunit sandali!

Hindi lamang namin maaaring ilagay ang isang random na numero sa equation! Ano ang ginagawa natin sa isang panig na dapat nating gawin sa isa pa. Ngayon, hindi ko alam ang tungkol sa iyo, ngunit hindi ko talaga gustong baguhin # y #. Gusto ko ang pagkakaroon ito ng ilang, ngunit mayroon pa rin kaming haharapin ang pagdaragdag ng isang #1# sa isang bahagi lamang ng equation.

Ngunit alam mo, maaari lamang naming ibawas ang isang #-1#, na kanselahin ang #1# kaya hindi ito magkakaroon ng epekto sa equation. Gawin natin yan!

Ngayon ang equation ay bumabasa ng: # y = -5 (x ^ 2-2xcolor (pula) (+ 1-1) +38/5) #. Maaari naming gawing simple # x ^ 2-2x + 1 # sa # (x-1) ^ 2 # at pasimplehin #-1+35/5# sa makatarungan #33/5#. Maaari naming gawing simple ang equation sa # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Ang huling hakbang ay upang i-multiply ang #-5 * 33/5#, at dahil sa #5#hatiin ang mga ito (tulad nito: # -cancel (5) * (33 / cancel (5)) #), ang lahat ng naiwan ay -33.

Ang lahat ng ito ay magkasama, mayroon kami # y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Ito ay talagang nasa hugis ng vertex. Ang kailangan lang nating gawin upang mahanap ang vertex ay kunin ang # y = -5 (xcolor (pula) (- 1)) ^ 2color (asul) (- 33) # at ilagay ito sa coordinate-pair form: # (kulay (pula) (1), kulay (asul) (- 33)) #.

TANDAAN ang #color (pula) (x) # nagbago ang halaga ng mga palatandaan kapag kinuha ko ito mula sa equation. Tandaan ito habang nangyayari ito sa bawat oras.