Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (5 pi) / 12 at (pi) / 12. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 9, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Sagot:

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #.

Paliwanag:

Sa # triangleABC #, hayaan # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #. Pagkatapos

# C = pi-A-B #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12-pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

Sa lahat ng triangles, ang pinakamaikling gilid ay palaging kabaligtaran sa pinakamaikling anggulo. Ang pag-maximize ng perimeter ay nangangahulugang paglalagay ng pinakamalaking halaga na alam natin (9) sa posibleng pinakamaliit na posisyon (kabaligtaran # angguloB #). Kahulugan para sa perimeter ng # triangleABC # upang ma-maximize, # b = 9 #.

Gamit ang batas ng sines, mayroon kami

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

Paglutas para sa # a #, makakakuha tayo ng:

# a = (bsinA) / sinB = (9sin (5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = (9 (sqrt6-sqrt2) // 4) … = 9 (2 + sqrt3) #

Katulad nito, paglutas para sa # c # magbubunga

= (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (sqrt6 + sqrt2) #

Ang buong gilid # P # ng # triangleABC # ang kabuuan ng lahat ng tatlong panig:

# P = kulay (orange) isang + kulay (asul) b + kulay (berde) c #

# P = kulay (orange) (9 (2 + sqrt3)) + kulay (asul) 9 + kulay (berde) (9 (sqrt6 + sqrt2)

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 12, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Ang pinakamahabang posibleng perimeter ay 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Bilang dalawang anggulo (2pi) / 3 at pi / 4, ang third angle ay pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para sa pinakamahabang perimetro bahagi ng haba 12, sabihin ang isang, ay dapat na kabaligtaran ang pinakamaliit na anggulo pi / 12 at pagkatapos ay gamitin ang sine formula iba pang mga panig ay 12 / (sin (pi / 12)) = b / (kasalanan ((2pi) / B) (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 at c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Kaya ang pinakamahabang posibleng perimeter ay 12 + 40

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 19, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Pinakamababang posibleng kulay ng buong gilid (berde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tatlong anggulo ay (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 habang ang tatlong anggulo ay nagdaragdag sa pi ^ c Upang makuha ang pinakamahabang perimeter, (19 * kasalanan (pi / 4) = 19 / kasalanan (pi / 12) = b / / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * kasalanan ((2pi) / 3)) / kasalanan (pi / 12) = 63.5752 Ang pinakamahabang kulay ng perimeter (green) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 15, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

P = 106.17 Sa pamamagitan ng pagmamasid, ang pinakamahabang haba ay magiging kabaligtaran ng pinakamalawak na anggulo, at ang pinakamaikling haba ay kabaligtaran sa pinakamaliit na anggulo. Ang pinakamaliit na anggulo, na ibinigay sa dalawang nakasaad, ay 1/12 (pi), o 15 ^ o. Gamit ang haba ng 15 bilang pinakamaikling gilid, ang mga anggulo sa bawat panig nito ay ang mga ibinigay. Maaari nating kalkulahin ang haba ng tatsulok h mula sa mga halagang iyon, at pagkatapos ay gamitin iyon bilang isang bahagi para sa dalawang tatsulok na bahagi upang mahanap ang iba pang dalawang panig ng orihinal na tatsulok. tan (2 / 3pi) = h