Sagot:
Ang discriminant # Delta # ng # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ay #-3#.
Kaya # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ay walang tunay na solusyon. Ito ay may isang pares ng conjugate ng mga komplikadong solusyon.
Paliwanag:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # ay nasa anyo # am ^ 2 + bm + c = 0 #, may # a = 1 #, # b = 1 #, # c = 1 #.
Ito ay may discriminant # Delta # na ibinigay ng pormula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Maaari nating tapusin iyon # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ay walang tunay na ugat.
Ang mga ugat ng # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ay ibinigay ng parisukat na formula:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Pansinin na ang diskriminasyon ay bahagi sa loob ng square root. Kaya kung #Delta> 0 # pagkatapos ay ang parisukat equation ay may dalawang magkakaibang tunay na Roots. Kung #Delta = 0 # pagkatapos ay mayroon itong isang paulit-ulit na tunay na ugat. Kung #Delta <0 # pagkatapos ay mayroon itong isang pares ng mga natatanging kumplikadong ugat.
Sa kaso natin:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #
Ang numero # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # ay kadalasang ipinakikita ng liham ng Griyego # omega #.
Ito ay ang primitive cube root ng #1# at mahalaga kapag naghahanap ng lahat ng mga ugat ng pangkalahatang equation na kubiko.
Pansinin iyan # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Kaya # omega ^ 3 = 1 #
Sagot:
Ang discriminant ng # (m ^ 2 + m + 1 = 0) # ay #(-3)# na nagsasabi sa amin na walang Real solusyon sa equation (isang graph ng equation ay hindi tumatawid sa m-aksis).
Paliwanag:
Given isang parisukat na equation (gamit # m # bilang variable) sa anyo:
#color (white) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
Ang solusyon (sa mga tuntunin ng # m #) ay ibinigay ng parisukat na pormula:
#color (white) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Ang discriminant ang bahagi:
#color (white) ("XXXX") ## b ^ 2-4ac #
Kung ang discriminant ay negatibo
#color (white) ("XXXX") #maaaring mayroong walang tunay na solusyon
#color (white) ("XXXX") #(dahil walang tunay na halaga na kung saan ay ang square root ng isang negatibong numero).
Para sa ibinigay na halimbawa
#color (white) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
ang discriminant, # Delta # ay
#color (white) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
at samakatuwid
#color (white) ("XXXX") #walang mga Real solusyon sa parisukat na ito.
