Ano ang sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Ano ang sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?
Anonim

Sagot:

#4#

Paliwanag:

Mayroong isang talagang kawili-wiling matematika linlangin sa likod nito.

Kung nakikita mo ang isang katanungan na tulad nito kumuha ng numero sa loob nito (sa kasong ito ay #12#)

Kumuha ng sunud-sunod na mga numero tulad ng:

#n (n +1) = 12 #

Laging tandaan na ang sagot ay # n + 1 #

Ito ay totoo dahil kung hayaan mo ang walang katapusang nested radical function = x pagkatapos ay mapagtanto na ang x ay din sa ilalim ng unang pag-sign root bilang:

#x = sqrt (12 + x) #

Pagkatapos, pinapalaban ang magkabilang panig: # x ^ 2 = 12 + x #

O: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Ngayon ipaalam #x = n + 1 #

Pagkatapos #n (n +1) = 12 # Gamit ang sagot sa walang katapusang nested radical function (x) na katumbas ng #n + 1 #

Kung malutas mo ito makakakuha ka # n = 3 # at # n + 1 = 4 #

Kaya, Ang sagot ay #4#

Mga problema sa pagsasagawa:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

At maghintay !!!

Kung nakikita mo ang isang katanungan tulad ng #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# n # ang solusyon (sa kasong ito ay #8#)

Mga problema upang malutas sa iyong sarili

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Mas magandang kapalaran!

Sagot:

May iba pang paraan upang malutas ito

Paliwanag:

Una sa lahat, isaalang-alang ang buong equation ay katumbas # x #

#color (brown) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

Maaari rin nating isulat ito bilang

#color (brown) (sqrt (12 + x) = x #

Tulad ng, ang # x # ay nakasulat dito. Lutasin ito

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Square magkabilang panig

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Kapag pinapasimple namin ito, natatanggap namin

#color (green) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

Mula dito, nakakuha tayo, # x = 4 at -3 #. Kailangan namin ng isang positibong halaga, kaya ito ay 4.