Ano ang mga punto ng intersection para sa y = 2x + 3 at y = x + 5?

Ipagpalagay na pinaghiwalay namin ang mga variable sa # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #, at # y_2 # mga label, bilang isang pangkalahatang kaso para sa kung hindi intersected ang iba.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

Ang punto ng intersection nangyayari kapag may dalawang graph pantay mga halaga ng # x # at # y # sa parehong oras. Mayroong lamang isang solusyon, dahil ang dalawang tuwid na mga linya ay maaari lamang magsalubong nang isang beses. (Sa kabilang banda, ang dalawang mga hubog na linya ay maaaring magsalubong nang dalawang beses.)

Ang solusyon ay ang coordinate # (x, y #) tulad na # y_1 = y_2 # at # x_1 = x_2 #.

Kung ano ang magagawa natin upang magpatuloy ay ipalagay iyan # y_1 = y_2 # at # x_1 = x_2 #. Samakatuwid, makakakuha tayo ng:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Magbawas # x_1 # mula sa magkabilang panig upang makakuha ng:

# x_1 + 3 = 5 #

Pagkatapos ay ibawas ko #3# mula sa magkabilang panig upang makakuha ng:

#color (asul) (x_1 = x_2 = 2) #

Ngayon, dahil ang coordinate ng solusyon ay nangangailangan na mayroon kami pareho # x # at # y #, kailangan nating malutas # y #.

#color (asul) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = kulay (asul) (7) #

At upang ipakita lamang iyon # y_1 = y_2 # kung # x_1 = x_2 #:

#color (berde) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = kulay (berde) (7 = y_1) #

Panghuli, nangangahulugang ang aming coordinate solution ay:

#color (asul) ("(" 2,7 ")") #