Tinanong ni Ms Fox ang kanyang klase ay ang kabuuan ng 4.2 at square root ng 2 rational o irrational? Sinagot ni Patrick na ang kabuuan ay hindi makatwiran. Isaalang-alang kung tama o hindi tama si Patrick. Iwasto ang iyong pangangatuwiran.

Sagot:

Ang kabuuan # 4.2 + sqrt2 # ay hindi makatwiran; ito inherits ang hindi paulit-ulit na decimal pagpapalawak ng ari-arian ng #sqrt 2 #.

Paliwanag:

Isang hindi makatwiran na numero ay isang numero na hindi maaaring ipahayag bilang isang ratio ng dalawang integer. Kung ang isang numero ay hindi makatwiran, pagkatapos ay ang pagpapalawak ng decimal ay magpapatuloy magpakailanman nang walang pattern, at vice versa.

Alam na namin iyon #sqrt 2 # ay hindi makatwiran. Nagsisimula ang pagpapalawak ng decimal nito:

#sqrt 2 = 1.414213562373095 … #

Ang numero #4.2# ay makatuwiran; maaari itong ipahayag bilang #42/10.# Kapag nagdadagdag kami ng 4.2 sa pagpapalawak ng decimal ng #sqrt 2 #, makakakuha tayo ng:

#sqrt 2 + 4.2 = kulay (puti) + 1.414213562373095 … #

#color (puti) (sqrt 2) kulay (puti) + kulay (puti) (4.2 =) + 4.2 #

#color (puti) (sqrt 2) kulay (puti) + kulay (puti) (4.2 =) bar (kulay (puti) (+) 5.614213562373095 …) #

Madali itong nakikita na ang halagang ito ay hindi nagwawakas o walang paulit-ulit na pattern, sa gayon ito ay hindi makatwiran.

Sa pangkalahatan, ang kabuuan ng isang nakapangangatwiran bilang at isang di-makatwirang numero ay laging hindi makatwiran; ang argumento ay katulad ng sa itaas.

Sagot:

#color (blue) ("tama") #

Paliwanag:

Kung nagsimula tayo sa pagsasabi ng kabuuan ay makatuwiran: Ang lahat ng mga makatwirang numero ay maaaring maisulat bilang quotient ng dalawang integer # a / bcolor (white) (88) # #b! = 0 #

#4.2=21/5#

# 21/5 + sqrt (2) = a / b #

#sqrt (2) = a / b-21/5 #

#sqrt (2) = (5a-21b) / (5b) #

Ang produkto ng dalawang integer ay isang integer:

Ang pagkakaiba ng dalawang integer ay isang integer:

Kaya:

# 5a-21b # ay isang integer.

# 5b # ay isang integer.

Kaya:

# (5a-21b) / (5b) # ay makatuwiran.

Ngunit alam natin iyan #sqrt (2) # ay hindi makatwiran, kaya ito ay isang pagkakasalungatan mula sa aming palagay na ang kabuuan ay makatuwiran, kaya ang kabuuan ng isang hindi makatwirang numero at isang makatwirang numero ay palaging hindi makatwiran.