Ano ang vertex ng y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?

Sagot:

Ang kaitaasan ay #(11/4, -111/8)#

Paliwanag:

Ang isa sa mga anyo ng equation ng isang parabola ay #y = a (x-h) ^ 2 + k # kung saan (h, k) ay ang kaitaasan. Maaari naming ibahin ang anyo sa itaas sa format na ito upang matukoy ang kaitaasan.

Pasimplehin

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

Ito ay nagiging

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

Ang factor 2 ay ang koepisyent ng # x ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Kumpletuhin ang parisukat: Hatiin ng 2 ang koepisyent ng x at pagkatapos ay parisukat ang resulta. Ang nagresultang halaga ay nagiging palaging ng perpektong parisukat na trinomyal.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

Kailangan nating magdagdag ng 121/16 upang bumuo ng isang perpektong square trinomial. Dapat nating babawasan ito pati na rin, upang mapanatili ang pagkakapantay-pantay. Ang equation ngayon ay nagiging

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Ihiwalay ang mga tuntunin na bumubuo sa perpektong square trinomial

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #

Mula dito

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Kaya, ang vertex ay #(11/4, -111/8)#