Square ugat ng 32 + 4 root 15?

Sagot:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Paliwanag:

Ipagpalagay mo ang ibig sabihin mo #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Tingnan natin kung ano ang mangyayari kapag ikaw ay parisukat # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Tandaan na gusto namin # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, ngunit kung subukan namin ang maliit na di-negatibong mga halaga ng integer ng #a, b #, pagkatapos #b sa {0, 1} # at kaya # a = sqrt (32) # o # a = sqrt (17) #.

Gayunpaman, tandaan na kung ilalagay namin #a = b = sqrt (2) # pagkatapos ay:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # at # 2ab = 2 * 2 = 4 # gaya ng kinakailangan.

Kaya:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #