Sagot:
#(11/2, 85/4)#
Paliwanag:
Pasimplehin # y = ax ^ 2 + bx + c # form.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Gamitin ang FOIL upang mapalawak # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Pagsamahin ang mga tuntunin
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Ngayon na pinalitan natin ang equation # y = ax ^ 2 + bx + c # form,
Buksan natin ang mga ito # y = a (x-p) ^ 2 + q # form na kung saan ay magbibigay sa tuktok bilang # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
Upang gawing perpektong parisukat # (x-p) ^ 2 #, Kailangan nating malaman kung ano #?# ay.
Alam namin ang formula na kapag # x ^ 2-ax + b # ay factorable sa pamamagitan ng perpektong parisukat # (x-a / 2) ^ 2 #, nakukuha natin ang kaugnayan sa pagitan # a # at # b #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Kaya # b # ay nagiging #?# at # a # ay nagiging #-11#.
Palitan ang mga halagang iyon at hahanapin natin #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Kapalit #?=121/4# sa #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Samakatuwid, pinalitan natin ang equation # y = a (x-p) ^ 2 + q # form na kung saan ay magbibigay sa aming mga vertex bilang # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Sagot:
#(5.5, 21.25)#
Paliwanag:
Ang equation na ito ay mukhang nakakatakot, na nagpapahirap sa trabaho. Kaya, kung ano ang gagawin namin ay gawing simple ito hangga't maaari at pagkatapos ay gamitin ang isang maliit na bahagi ng parisukat formula upang mahanap ang # x #- halaga ng kaitaasan, at pagkatapos ay i-plug na sa equation upang makuha ang aming # y #-value.
Magsimula tayo sa pagpapasimple ng equation na ito:
Sa katapusan, may bahagi na ito: # -2 (x-3) ^ 2 #
Na kung saan maaari naming kadahilanan # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (tandaan na ito ay hindi lamang # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Kapag ibinahagi namin iyon #-2#, sa wakas ay lumabas na kami # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Ilagay na pabalik sa orihinal na equation at makuha namin ang:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, na mukhang medyo nakakatakot.
Gayunpaman, maaari nating gawing simple ito sa isang bagay na napaka nakikilala:
# -x ^ 2 + 11x-9 # dumating magkasama kapag pagsamahin namin ang lahat ng mga tulad ng mga salita.
Ngayon ay dumating ang cool na bahagi:
Ang isang maliit na piraso ng paliit na formula na tinatawag na vertex equation ay maaaring sabihin sa amin ang x-value ng vertex. Ang piraso na iyon # (- b) / (2a) #, kung saan # b # at # a # ay nagmula sa karaniwang parisukat na anyo #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Aming # a # at # b # ang mga tuntunin ay #-1# at #11#, ayon sa pagkakabanggit.
Lumabas kami #(-(11))/(2(-1))#, na bumaba sa
#(-11)/(-2)#, o #5.5#.
Sa pag-alam #5.5# bilang aming vertex's # x #-mga halaga, maaari naming plug na sa aming equation upang makuha ang kaukulang # y #-mga halaga:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Aling napupunta sa:
# y = -30.25 + 60.5-9 #
Aling napupunta sa:
# y = 21.25 #
Ipares na sa # x #-mga halaga na naka-plug in kami, at makuha mo ang iyong huling sagot ng:
#(5.5,21.25)#
Sagot:
Vertex #(11/2, 85/4)#
Paliwanag:
Given -
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Vertex
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Vertex #(11/2, 85/4)#
