Sagot:
#(-9/14,3/28)#
Paliwanag:
Nagsisimula kami sa # y = 3 (x + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x #. Ito ay wala sa karaniwang pormularyo o pormularyo ng vertex, at palaging ginusto kong magtrabaho kasama ang isa sa dalawang anyo. Kaya, ang aking unang hakbang ay ang pag-convert na gulo sa itaas sa karaniwang form. Ginagawa namin iyan sa pamamagitan ng pagbabago ng equation hanggang mukhang ito # y = ax ^ 2 + bx + c #.
Una, nakikitungo tayo # (x + 1) ^ 2 #. Isulat namin ito bilang # (x + 1) * (x +1) #, at gawing simple ang pamamahagi, na ang lahat ay nagbibigay sa amin # x ^ 2 + x + x + 1 #, o # x ^ 2 + 2x + 1 #.
Ngayon kami ay may # 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #. Kung pinapasimple namin # 3 (x ^ 2 + 2x + 3) #, na nag-iiwan sa amin # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x #. Ngayon ay maaari naming pagsamahin ang tulad ng mga tuntunin. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # ay nagbibigay sa amin # 7x ^ 2 #, at # 6x + 3x # katumbas ng # 9x #. Ngayon kami ay may # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, na nasa pamantayang form. Gayunpaman, huwag kang maging komportable, dahil makikipag-convert kami na sa vertex form sa loob lamang ng isang minuto.
Upang malutas ang form ng vertex, pupunta kami upang makumpleto ang parisukat. Maaari rin naming gamitin ang parisukat formula o graph ang equation na mayroon kami ngayon, ngunit kung saan ang kasiyahan sa na? Ang pagkumpleto ng parisukat ay mas mahirap, ngunit ito ay isang paraan na nagkakahalaga ng pag-aaral dahil ito ay medyo mabilis, sa sandaling makuha mo ang hang nito. Magsimula na tayo.
Una, kailangan nating makuha # x ^ 2 # mismo (walang mga coefficients maliban sa numero #1# pinapayagan). Sa aming kaso, kailangan namin ang isang factor #7# mula sa lahat. Nagbibigay ito sa amin # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 3/7) #. Mula dito, kailangan nating kunin ang panggitnang termino # (9 / 7x) # at hatiin ang koepisyent ng #2#, na kung saan ay #9/14#. Pagkatapos kami ay parisukat na at mayroon kami #81/196#. Idagdag namin iyon sa aming equation, tulad ng ganito: # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + 3/7) #.
WAIT !!! Nakaalis lamang kami ng isang random na numero sa equation! Hindi namin magagawa iyon! Paano natin maayos ito? Buweno, paano kung basta … binawasan ang bilang na idinagdag lamang namin? Pagkatapos ay hindi nagbago ang halaga #(81/196-81/196=0)#, kaya hindi namin sinira ang anumang mga alituntunin, tama ba? Okay, gawin natin iyan.
Ngayon kami ay may # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) #. Okay, kami ay mabuti ngayon. Gayunpaman, dapat nating panatilihin ang pagpapasimple, dahil # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) # ay mahaba at masalimuot. Kaya, #-81/196+3/7# ay #3/196#, at maaari naming muling isulat # x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 # bilang # (x + 9/14) * (x + 9/14) #, o # (x + 9/14) ^ 2 #. Maaaring ikaw ay nagtataka kung bakit hindi ko pagsamahin #3/196# may #81/196#. Well, gusto kong lumikha ng isang perpektong parisukat, tulad ng # (x + 9/14) ^ 2 #. Iyon ay talagang ang buong punto ng pagkumpleto ng parisukat. # x ^ 2 + 9/7 + 3/7 # ay hindi factorable, kaya ko natagpuan ang numero ((9/2) / 2 ^ 2) na ginagawang factorable. Ngayon kami ay may isang perpektong parisukat, na may hindi maginhawa, hindi lubos na pagsisisi bagay-bagay tacked sa sa dulo.
Kaya, mayroon na tayo ngayon # 7 ((x + 9/14) ^ 2 + 3/196) #. Tayo ay halos tapos na, ngunit maaari pa rin tayong gumawa ng isa pang bagay: ipamahagi ang #7# sa #3/196#. Nagbibigay ito sa amin # 7 (x + 9/14) ^ 2 + 3/28 #, at kami ngayon ay mayroong aming kaitaasan! Mula sa # 7 (x + kulay (berde) (9/14)) ^ 2color (pula) (+ 3/28) #, nakuha namin ang parehong aming #color (green) (x) #-ang halaga at ang aming #color (pula) (y) #-value. Ang aming vertex ay # (kulay (orange) (-) kulay (berde) (9/14), kulay (pula) (3/28)) #. Pansinin na ang pag-sign ng #color (green) (x) # bahagi ay kabaligtaran ng pag-sign sa loob ng equation.
Upang suriin ang aming trabaho, maaari lamang naming i-graph ang equation at hanapin ang vertex na paraan.
graph {y = 7x ^ 2 + 9x + 3}
Ang kaitaasan ay #(.643,.107)#, na kung saan ay ang bilugan na decimal na anyo ng #(-9/14, 3/28)#. Tama kami! Mahusay na trabaho.
