Ano ang square root ng ax ^ 2 + bx + c?

Sagot:

#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, hangga't # a # at # c # ay hindi negatibo, at #b = + - 2sqrt (ac). #

Paliwanag:

Kung # ax ^ 2 + bx + c # ay isang perpektong parisukat, kung gayon ang parisukat na ugat nito ay # px + q # para sa ilang # p # at # q # (sa mga tuntunin ng #a, b, c #).

# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #

#color (puti) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #

Kaya, kung tayo ay bibigyan # a #, # b #, at # c #, kailangan namin # p # at # q # kaya na

# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #, at

# q ^ 2 = c #.

Kaya,

#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, at

# 2pq = b #.

Ngunit maghintay, dahil # p = + -sqrta # at #q = + - sqrtc #, ito ay dapat na # 2pq # ay katumbas ng # + - 2sqrt (ac) # pati na rin, kaya # ax ^ 2 + bx + c # ay magiging perpektong parisukat lamang #b = + - 2sqrt (ac). # (Gayundin, upang magkaroon ng square root, # a # at # c # dapat pareho #ge 0 #.)

Kaya,

#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #

#color (white) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,

kung

#a> = 0 #, #c> = 0 #, at

#b = + - 2sqrt (ac) #.