Sagot:
Ang kaitaasan ng # y # ang punto #(-1.25, 26.875)#
Paliwanag:
Para sa isang parabola sa karaniwang form: # y = ax ^ 2 + bx + c #
ang kaitaasan ay ang punto kung saan #x = (- b) / (2a) #
NB: Ang puntong ito ay magiging maximum o minimum ng # y # depende sa pag-sign ng # a #
Sa aming halimbawa: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Pagpapalit para sa # x # sa # y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Ang kaitaasan ng # y # ang punto #(-1.25, 26.875)#
Makikita natin ang puntong ito bilang pinakamaliit ng # y # sa graph sa ibaba.
graph {2x ^ 2 + 5x + 30 -43.26, 73.74, -9.2, 49.34}
Upang mahanap ang vertex, ang pinakamadaling bagay na gawin (bukod sa pag-graph ng problema) ay ang pag-convert ng equation sa vertex form. Upang gawin iyon, dapat nating "kumpletuhin ang parisukat"
# y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
ang nangungunang koepisyent ay dapat #1#, kaya ang kadahilanan ang #2#
# y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Kailangan naming makahanap ng isang halaga na nagbabago # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 # sa isang perpektong parisukat.
Upang gawin iyon, kailangan nating gawin ang panggitnang termino, #5/2#, at hatiin ito sa pamamagitan ng #2#. Nagbibigay ito sa amin #5/4#.
Ang aming susunod na hakbang ay parisukat ang resulta: #(5/4)^2#, o #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Ngayon kami ay may nawawalang halaga: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # WAIT Hindi lamang kami maaaring magdagdag ng isang bagay sa isang problema! Subalit, kung magdadagdag kami ng isang bagay at pagkatapos ay agad na ibawas ito, technically hindi namin binago ang equation, dahil sila ibawas sa zero
Kaya, ang aming problema talaga # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Isulat na muli ito: # x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # ay isang perpektong parisukat. I-rewrite natin ito sa pormang iyon: # (x + 5/4) ^ 2 #
Ngayon tingnan natin muli ang ating equation: # (x + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Pagsamahin natin ang mga katulad na termino: # (x + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Ngayon kami ay may equation sa vertex form, at maaari naming mahanap ang vertex tunay madali mula dito
# (x + kulay (pula) (5/4)) ^ 2 + kulay (dilaw) (71/16) #
# (- kulay (pula) (x), kulay (dilaw) (y)) #
# (- kulay (pula) (5/4), kulay (dilaw) (71/16)) #
Iyan ang kaitaasan.
Upang suriin ang aming trabaho, isulat ang aming equation at tingnan ang vertex
graph {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Tama kami! #-1.25# at #4.4375# ay katumbas ng #-25/16# at #71/16#
