Ano ang vertex ng y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Sagot:

(#1.25,-26.75#).

Paliwanag:

Ang iyong panimulang equation ay:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Ang pinakamadaling paraan upang malutas ito ay upang mapalawak ang # (x-6) ^ 2 #, idagdag ang lahat ng bagay upang makuha ito sa karaniwang form, at pagkatapos ay gamitin ang vertex equation para sa karaniwang form upang mahanap ang vertex.

Narito kung paano mo ginagamit ang parisukat na paraan upang i-multiply ang dalawang binomial (Ang isang binomial ay isang bagay na may dalawang termino, karaniwan ay isang variable at isang tiyak na bilang, tulad ng x-6.):

x - 6

x # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(pasensya para sa masamang pag-format)

Kung paano mo ito ginagawa ay karaniwang gumawa ka ng isang parisukat, hatiin ito sa apat na mas maliit na mga parisukat (Tulad ng mga simbolo ng bintana), at ilagay ang isang binomial sa itaas, at isa sa kaliwang bahagi nang patayo. Pagkatapos, para sa bawat kahon, paramihin ang termino ng binomial (Ang bagay sa labas ng kahon) sa ibabaw nito at sa kaliwa nito.

# (x-6) ^ 2 # pinalawak na # x ^ 2-12x + 36 #, na nangangahulugan na ang buong equation ay # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Pinadadali iyon sa:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Ngayon, idagdag lamang ang katulad na mga termino.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Ang buong equation sa standard form (# ax ^ 2 + bx + c # form) ay # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Ang vertex equation, # (- b) / (2a) #, ay nagbibigay sa iyo ng x-value ng vertex. Dito, 10 ang b at -4 ay isang, kaya kailangan nating lutasin #(-10)/-8#. Na pinapasimple sa 5/4, o 1.25.

Upang mahanap ang y-value ng vertex, kailangan naming i-plug ang x-value sa equation.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Ang y-value ng vertex ay -26.75, kaya ang vertex ay (#1.25,-26.75#).

At upang suriin ito, narito ang graph:

graph {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}