Nag-deposito ka ng $ 200 sa isang savings account.for bawat taon pagkatapos nito, plano mong mag-deposito ng 15% higit pa kaysa sa nakaraang taon. Tungkol sa kung magkano ang pera na iyong idineposito sa lahat pagkatapos ng 20 taon?

Sagot:

# $ kulay (puti) (l) 20488.72 #

Paliwanag:

Ang halaga ng taong may pinag-uusapan na deposito sa bawat taon

• # $ kulay (puti) (l) 200 # sa una # 1 "st" # taon,
• # (1 + 15%) xx $ kulay (puti) (l) 200 # sa pangalawa # 2 "nd" # taon,
• # (1 + 15%) ^ 2 xx $ kulay (puti) (l) 200 # sa ikatlo # 3 "rd" # taon,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15%) ^ 19 xx $ kulay (puti) (l) 200 # sa ikadalawampu # 20 "ika" # taon,

bumuo ng isang geometric sequence.

Ang pangkalahatang formula ay nagbibigay ng kabuuan ng una #n "ika" # mga tuntunin ng isang geometriko pagkakasunud-sunod ng karaniwang ratio # r # at unang termino # a_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

Ang geometric sequence sa tanong na ito ay may

#r = 1 + 15% = 1.15 #

bilang karaniwang ratio nito at

# a_1 = $ kulay (puti) (l) 200 #

bilang unang termino, na katumbas ng deposito sa unang taon.

Ang tanong ay humihingi ng kabuuan ng unang ikadalawampu termino ng pagkakasunud-sunod na ito, na nagpapahiwatig # n = 20 #; substituting # n #, # r #, at # a_1 # na may kani-kanilang mga halaga at sinusuri ang pagbibigay ng kabuuan

(l) 200 = $ kulay (puti) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1.15) = $ kulay (puti) (l) 20488.72 #

(bilugan sa dalawang decimal lugar)

Samakatuwid ang tao ay idineposito # $ kulay (puti) (l) 20488.72 # sa kabuuan sa dalawampung taon.