Ano ang kaitaasan ng y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Sagot:

Ang coordinate ng vertex ay #(-11/6,107/12)#.

Paliwanag:

Para sa parabola na ibinigay ng standard-form equation # y = ax ^ 2 + bx + c #, ang # x #-Koncoordinate ng parabola's vertex ay nasa # x = -b / (2a) #.

Kaya, upang mahanap ang vertex's # x #-Uugnay, dapat munang isulat ang equation ng parabola na ito sa karaniwang form. Upang gawin ito, kailangan nating palawakin # (x + 2) ^ 2 #. Alalahanin iyan # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, na maaaring pagkatapos ay FOILed:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (puti) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Ipamahagi ang #4#:

#color (puti) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

Grupo tulad ng mga termino:

#color (white) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (white) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Ito ay nasa standard na form na ngayon, # y = ax ^ 2 + bx + c #. Nakita namin iyan # a = 3, b = 11 #, at # c = 19 #.

Kaya ang # x #-coordinate ng vertex ay # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Upang mahanap ang # y #-coordinate, plug # x = -11 / 6 # sa equation ng parabola.

# y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (white) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (white) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (puti) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (white) y = 107/12 #

Kaya, ang coordinate ng vertex ay #(-11/6,107/12)#.

graph {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

Tandaan na # (- 11 / 6,107 / 12) approx (-1.83,8.92) #.