Paano mo malutas ang isang ^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0?

Paano mo malutas ang isang ^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0?
Anonim

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2)

# = a ^ 2 (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2)

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Kaya mayroon tayo:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

Ang pagbawas ng 1/4 mula sa magkabilang panig, makakakuha tayo ng:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

Ito ay walang tunay na solusyon sa bilang dahil ang parisukat ng anumang tunay na numero ay hindi negatibo.

Kung nais mo ang mga kumplikadong solusyon, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

Pagdaragdag #sqrt (3/2) # sa magkabilang panig, nakukuha namin

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Gusto ko simulan ang paglalapat ng formula upang malutas ang parisukat equation (sa katunayan, ito ay isang parisukat equation sa "a"):

= (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

Tulad ng makikita mo, ang equation ay walang tunay na solusyon, dahil mayroon itong square root ng negatibong numero (#sqrt (-1) #).

  • Kaya, kung nagtatrabaho ka sa mga tunay na numero, ang sagot ay wala #a sa RR # na gumagawa # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

  • Ngunit kung nagtatrabaho ka na may mga kumplikadong numero, may dalawang solusyon:

    # a_1 = (sqrt3 + i) / 2 # at # a_2 = (sqrt3-i) / 2 #.