Sagot:
Walang solusyon sa # RR #.
Paliwanag:
Una sa lahat, magpasimple tayo ng kaunti:
Bilang # e ^ x # at #ln (x) # ay kabaligtaran function, # e ^ ln (x) = x # humahawak pati na rin #ln (e ^ x) = x #. Nangangahulugan ito na maaari mong gawing simple ang iyong ikatlong logaritmic term:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 ((1 / x) / 3) = 4/3 #
# <=> log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
Ang iyong susunod na layunin ay upang dalhin ang lahat # mag-log # mga pag-andar sa parehong base upang magkaroon ka ng pagkakataong gumamit ng mga panuntunan ng logarithm sa mga ito at gawing simple.
Maaari mong baguhin ang logarithm base tulad ng sumusunod:
#log_a (x) = log_b (x) / log_b (a) #
Gamitin natin ang panuntunang ito upang baguhin ang base #8# ng # log_8 # at ang base #32# ng # log_32 # pagbasehan #2#:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
# 3 = (log_2 (1-x)) / (log_2 (8)) + (10 log_2 (x)) / (3 log_2 (32)) - log_2 (1 /
Ngayon, maaari nating kalkulahin # log_2 (8) = 3 # at # log_2 (32) = 5 #
(kung sakaling hindi ito malinaw hayaan mo akong masira ito upang matiyak lamang: # log_2 (8) = x <=> 2 ^ (log_2 (8)) = 2 ^ x <=> 8 = 2 ^ x <=> 2 ^ 3 = 2 ^ x #)
Ito ay humahantong sa amin sa mga sumusunod, mas simple, logarithmic equation:
# (log_2 (1-x)) / 3 + (10 log_2 (x)) / (3 * 5) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
# <=> 1/3 log_2 (1-x) + 2/3 log_2 (x) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
… dumami ang magkabilang panig #3#…
# <=> log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
Ngayon handa na kaming gamitin ang mga patakaran ng logarithm:
#log_a (x * y) = log_a (x) + log_a (y) # at #log_a (x ^ y) = y * log_a (x) #
Ang layunin ay magkaroon ng isa lamang # mag-log # term sa kaliwang bahagi. Gawin natin.:)
# log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 ((1 / (3x)) ^ (- 3)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 (27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 ((1-x) * x ^ 2 * 27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
Sa puntong ito, maaari naming mapupuksa ang # log_2 (a) # sa pamamagitan ng paglalapat ng function ng kabaligtaran # 2 ^ a # sa magkabilang panig ng equation.
# log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
# <=> 2 ^ (log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6)) = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 16 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 = 16/27 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 = 0 #
Sa kasamaang palad, kailangan kong aminin na ako ay natigil sa sandaling ito dahil hindi ko alam kung paano malutas ang equation na ito.
Gayunpaman, kumplikado #f (x) = - x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 # ay nagsasabi sa akin na ang equation na ito ay walang solusyon sa # RR #.
graph {- x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 -9.63, 10.37, -4.88, 5.12}
Umaasa ako na nakatulong ito nang kaunti!
