Ilang numero ang nasa pagitan ng 1 at 99999 na may kabuuan ng kanilang mga digit na katumbas ng 9? Kailangan ko ang paraan.

Sagot:

#715#

Paliwanag:

# "Mathematically kami ay naghahanap ng isang, b, c, d, e tulad na" #

# "a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e ay positive integers." #

# "Ito ay isang bituin at bar problema. Mayroon kaming 9 bituin (ang kabuuan" #

# "ng mga digit) at dapat na mahati sa 5 mga grupo." #

# "Ang bilang ng mga kumbinasyon para sa mga iyon ay C (9 + 4,4) = C (13,4)," #

# "may" #

#C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) #

# "Kaya narito kami" #

#C (13,4) = (13!) / ((9!) (4!)) = 715 #

#"mga posibilidad."#

Sagot:

#715#

Paliwanag:

Ipagpalagay na mayroon ka #5# mga kahon at #9# magkatulad na mga bagay upang ipamahagi sa pagitan ng mga ito. Gaano karaming mga paraan ang maaaring gawin?

Pagsusulat # "" ^ n D_k # para sa bilang ng mga paraan ng pamamahagi # n # magkakahawig na mga bagay sa pagitan # k # mga kahon, mayroon kami:

• # "" ^ 0 D_k = 1 #

• # "" ^ 1 D_k = k #

• # "" ^ n D_1 = 1 #

• # "" ^ n D_2 = "" ^ n D_1 + "" ^ (n-1) D_1 + … + "" ^ 0 D_1 = n + 1 #

• # "" ^ n D_3 = "" ^ n D_2 + "" ^ (n-1) D_2 + … + "" ^ 0 D_2 #

  # = (n +1) + ((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 + 1) = 1/2 (n + 1) (n + 2) #

• # "" ^ n D_4 = "" ^ n D_3 + "" ^ (n-1) D_3 + … + "" ^ 0 D_3 #

  # = 1/2 (n + 1) (n + 2) + 1/2 ((n-1) +1) ((n-1) +2) + … + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

• # "" ^ n D_5 = "" ^ n D_4 + "" ^ (n-1) D_4 + … + "" ^ 0 D_4 #

  # = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) +1/6 ((n-1) +1) ((n-1) +2) ((n-1) +3) + … + 1/6 (0 + 1) (0 + 2) (0 + 3) #

# = 1/24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

Kaya:

# "" ^ 9 D_5 = 1/24 (9 + 1) (9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 #