Sagot:
Ito #f (x) # May butas sa # x = 7 #. Mayroon din itong vertical asymptote sa # x = 3 # at pahalang asymptote # y = 1 #.
Paliwanag:
Nakita namin:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
(kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) ((x-7)))) (x-7)) / (kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (white) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Tandaan na kapag # x = 7 #, pareho ang numerator at ang denominador ng orihinal na nakapangangatwiran na pagpapahayag ay #0#. Mula noon #0/0# ay hindi natukoy, #f (7) # ay hindi natukoy.
Sa kabilang banda, ang pagpapalit # x = 7 # sa pinasimple na expression na nakukuha natin:
# (kulay (asul) (7) -7) / (kulay (asul) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Maaari nating pagbigyang-diin na ang katangian ng #f (x) # sa # x = 7 # ay naaalis - i'e.a isang butas.
Ang iba pang halaga kung saan ang denamineytor ng #f (x) # ay #0# ay # x = 3 #. Kailan # x = 3 # ang numerator ay # (kulay (asul) (3) -7) = -4! = 0 #. Kaya nakakuha tayo ng isang vertical asymptote sa # x = 3 #.
Ang isa pang paraan ng pagsulat # (x-7) / (x-3) # ay:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # bilang #x -> + - oo #
Kaya #f (x) # May pahalang asymptote # y = 1 #.
