Ano ang domain at saklaw ng function: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

Sagot:

Ang domain ay # (- oo, oo) # at ang saklaw #0, 1/2#

Paliwanag:

Ibinigay:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Tandaan na para sa anumang tunay na halaga ng # x #, ang denamineytor # 1 + x ^ 4 # ay di-zero.

Kaya nga #f (x) # ay mahusay na tinukoy para sa anumang tunay na halaga ng # x # at ang domain nito ay # (- oo, oo) #.

Upang matukoy ang saklaw, ipaalam:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Multiply ang parehong dulo sa pamamagitan ng # 1 + x ^ 4 # upang makakuha ng:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

Pagbabawas # x ^ 2 # mula sa magkabilang panig, maaari naming muling isulat ito bilang:

#y (x ^ 2) ^ 2 (x ^ 2) + y = 0 #

Ito ay magkakaroon lamang ng tunay na solusyon kung ang diskriminasyon nito ay di-negatibo. Paglalagay # a = y #, # b = -1 # at # c = y #, ang discriminant # Delta # ay binigay ni:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Kaya hinihiling namin:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Kaya:

# y ^ 2 <= 1/4 #

Kaya # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

Bilang karagdagan tandaan na #f (x)> = 0 # para sa lahat ng mga tunay na halaga ng # x #.

Kaya nga # 0 <= y <= 1/2 #

Kaya ang hanay ng #f (x) # ay #0, 1/2#